Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh bằng I, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD) và tính khoảng cách từ điểm A đến hình chiếu đó.

Trong mặt phẳng (SAD), kẻ \(AH \bot SD = \{ H\} \).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot CD\\CD \bot AD\end{array} \right.\) suy ra \(CD \bot (SAD)\), mà \(AH \subset (SAD)\) nên \(CD \bot AH\).

Mặt khác \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SD\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot (SCD)\) và AH cắt (SCD) tại H.

Xét tam giác SAD vuông tại A có đường cao AH:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Leftrightarrow AH = \frac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}.1}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{2} = 0,5\).