Đề bài

Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 3\). Kết quả đúng là

• A. f’(2) = 3
• B. f’(x) = 2
• C. f’(x) = 3
• D. f’(3) = 2

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa đạo hàm \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có định nghĩa đạo hàm: \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}}\).

Suy ra: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}}\) (với \({x_0} = 2\)).

Mà theo đề bài: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = 3\).

Do đó: \(f'(2) = 3\).

Đáp án : A