Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ABD và tam giác ACB có:

\(\widehat A\;chung,\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)

Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$

Suy ra: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(A{B^2} = AD.AC\)

Xem thêm : SBT Toán 8 - Kết nối tri thức
Báo lỗi - Góp ý
BÌNH LUẬN
*Bình luận sẽ hiển thị sau khi được duyệt

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}=\widehat{D}\) , \(\widehat{C}=\widehat{F}\) thì

  • A.

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DEF\) .

  • B.

    \(\Delta CAB\backsim \Delta DEF\) .

  • C.

    \(\Delta ABC\backsim \Delta DFE\) .  

  • D.

    \(\Delta CAB \backsim \Delta DFE\)

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{A}={{70}^{\circ }}\) , \(\widehat{C}={{60}^{\circ }}\) , \(\widehat{E}={{50}^{\circ }}\) , \(\widehat{F}={{70}^{\circ }}\) thì

  • A.
    \(\Delta ACB\,\,\backsim \,\,\Delta FED\) .
  • B.
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) .
  • C.
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DEF\) .
  • D.
    \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta DFE\) .
Xem lời giải >>

Bài 3 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta FED\) có \(\widehat{A}=\widehat{F}\) ,cần thêm điều kiện gì dưới đây để \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta FED\) ?

  • A.
    \(\widehat{B}=\widehat{E}\) .
  • B.
    \(\widehat{C}=\widehat{E}\) .
  • C.
    \(\widehat{B}=\widehat{D}\) .
  • D.
    \(\widehat{C}=\widehat{F}\) .
Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho \(\Delta ABC\,\backsim \,\Delta {A}'{B}'{C}'\) (g – g ). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A.
    \(\widehat{A}=\widehat{{{B}'}}\) .
  • B.
    \(AB={A}'{B}'\) .
  • C.
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{B}'}{{A}'{C}'}\) .
  • D.
    \(\frac{AB}{AC}=\frac{{A}'{C}'}{{A}'{B}'}\) .
Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng

  • A.

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DEF\) .

  • B.

    \(\Delta IGH\backsim \Delta DEF\) .

  • C.

    \(\Delta HIG\backsim \Delta DFE\) .

  • D.

    \(\Delta HGI\backsim \Delta DEF\) .

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu

  • A.
    ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
  • B.
    hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
  • C.
    có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
  • D.
    hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Xem lời giải >>

Bài 7 :

Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\widehat{A}=\widehat{N}\) ; \(\widehat{B}=\widehat{M}\) thì

  • A.

    \(\Delta ABC\backsim \,\Delta MNP\) .

  • B.

    \(\Delta CAB\backsim \Delta NMP\) .

  • C.

    \(\Delta ABC\backsim \Delta PMN\) .  

  • D.

    \(\Delta ABC\backsim \Delta NMP\) .

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Nếu \(\Delta MNP\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat{M}=\widehat{D}=90{}^\circ \) , \(\widehat{P}=50{}^\circ \) . Để \(\Delta MNP\,\backsim \,\Delta DEF\) thì cần thêm điều kiện

  • A.
    \(\widehat{E}=50{}^\circ \) .
  • B.
    \(\widehat{F}=60{}^\circ \) .
  • C.
    \(\widehat{F}=40{}^\circ \) .
  • D.
    \(\widehat{E}=40{}^\circ \)
Xem lời giải >>

Bài 9 :

Nếu \(\Delta DEF\) và \(\Delta SRK\) có \(\widehat{D}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{E}=60{}^\circ \) ; \(\widehat{S}=70{}^\circ \) ; \(\widehat{K}=50{}^\circ \) thì

  • A.
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{RK}\) .
  • B.
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{RK}=\frac{EF}{SK}\) .
  • C.
    \(\frac{DE}{SR}=\frac{DF}{SR}=\frac{EF}{RK}\) .  
  • D.
    \(\frac{DE}{RK}=\frac{DF}{SK}=\frac{EF}{SR}\)
Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(O\) là giao điểm  hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây đúng

  • A.
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim \,\Delta ODC\).
  • B.
    \({\rm{\Delta }}CAB \backsim {\rm{\Delta }}CDA\).
  • C.
    \({\rm{\Delta }}OAB \backsim {\rm{\Delta }}OCD\).
  • D.
    \({\rm{\Delta }}OAD \backsim {\rm{\Delta }}OBC\).
Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(O\) là giao điểm hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)Khẳng định nào sau đây đúng

  • A.
    \(OA.OC = OB.OD\).
  • B.
    \(OA.OD = OB.OC\).
  • C.
    \(OA.OB = OC.OD\).
  • D.
    \(OA.AB = OC.CD\).
Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hình thang \(ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right)\), \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), \(AB = 2\,{\rm{cm}}\), \(BD = \sqrt 5 \,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(CD\) là

  • A.
    \(2\sqrt 5 \,{\rm{cm}}\).
  • B.
    \(\sqrt 5  - 2\,{\rm{cm}}\).
  • C.
    \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
  • D.
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hình vẽ, biết \(\widehat {ACB} = \widehat {ABD}\), \(AB = 3\,{\rm{cm}}\), \(AC = 4,5\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(AD\) là

  • A.
    \(2\,{\rm{cm}}\).
  • B.
    \(2,5\,{\rm{cm}}\).
  • C.
    \(3\,{\rm{cm}}\).
  • D.
    \(1,5\,{\rm{cm}}\).
Xem lời giải >>

Bài 14 :

\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = 60^\circ \), \(BD\) là phân giác \(\widehat B\), \(AC = 18\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(BD\) là

  • A.
    \(12\,{\rm{cm}}\).
  • B.
    \(10\,{\rm{cm}}\).
  • C.
    \(9\,{\rm{cm}}\).
  • D.
    \(8\,{\rm{cm}}\).
Xem lời giải >>

Bài 15 :

Bạn Tròn đang đứng ở vị trí điểm A bên bờ sông và nhờ anh Pi tính giúp khoảng cách từ chỗ mình đứng đến chân một cột cờ tại điểm C bên kia sông (H.9.20a). Anh Pi lấy một vị trí B sao cho AB=10m, \(\widehat {ABC} = {70^o}{,^{}}\widehat {BAC} = {80^o}\) và vẽ một tam giác A'B'C' trên giấy với A′B′=2cm, \(\widehat {A'B'C'} = {70^o};\widehat {B'A'C'} = {80^o}\)(H.9.20b)


Em hãy dự đoán xem tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Những cặp tam giác nào trong hình 9.22 là đồng dạng? Viết đúng kí hiệu đồng dạng

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Cho các điểm A, B, C, D như Hình 9.24. Biết rằng \(\widehat {ABC} = \widehat {A{\rm{D}}B}\). Hãy chứng minh ΔABC ∽ ΔADB  và \(A{B^2} = A{\rm{D}}.AC\)

Xem lời giải >>

Bài 18 :

1. Biết rằng ba đường phân giác của tam giác ABC đồng quy tại I, ba đường phân giác của tam giác A'B'C' đồng quy tại I'. Hãy chứng tỏ rằng nếu \( \widehat {A'I'B'} = \widehat {AIB} \) và \( \widehat {A'I'C'} = \widehat {AIC} \) thì \( \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC \).

2. Với  hai tam giác ABC và A'B'C' trong phần Tranh luận, nếu thêm giả thiết các góc C và C' nhọn thì hai tam giác đó có đồng dạng không?

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Có hai chiếc cột dựng thẳng đứng trên mặt đất với chiều cao lần lượt là 3m và 2m. Người ta nối hai sợi dây từ đỉnh cột này đến chân cột kia và hai sợi dây cắt nhau tại một điểm (H.9.25), hãy tính độ cao h của điểm đó so với mặt đất.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC 

b) Giả sử AB=2cm,AD=3cm,BD=4cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng

 

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {C{\rm{D}}B}\). Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM=MD, 2BN=NC. Biết AB=5cm,CD=6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hình 9.74, biết rằng \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{E}}}\). Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD 

 

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}\), từ đó suy ra \(A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}\)

b) ΔDFC ∽ ΔABC 

c) DF=DB

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

a) ΔBIC \(\backsim\) ΔEIF

b) \(F{B^2} = FI.FC\)

c) Cho biết AB = 6cm, BC = 3 cm. Tính EF

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H

a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE \(\backsim\) ΔACF , từ đó suy ra ΔAEF \(\backsim\) ΔABC

b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF 

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).

b) Tính độ dài cạnh \(B'C'\).

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\) có \(AB = 6m,CD = 15m,OD = 8m\) (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng \(OB\).

 

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở đầu bài (trang 67).

Xem lời giải >>

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com