Đề bài

Cho tứ giác ABCD như hình 9.6. Biết rằng \(AB = 2cm,AC = 4cm,AD = 8cm\) và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh \(CD = 2BC\)

 

Hình 9.6

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tam giác ABC và tam giác ACD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) (vì AC là tia phân giác của góc DAB), \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AD}}\left( {do\frac{2}{4} = \frac{4}{8}} \right)\)

Suy ra: $\Delta ABC\backsim \Delta \text{ACD}\left( c-g-c \right)$. Do đó, \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{4}\). Suy ra: \(CD = 2BC\)