Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung.
b) Góc nội tiếp nhỏ hơn \({90^o}\) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
c) Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
d) Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau.
Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp với cung bị chắn để tìm câu đúng.
Câu a sai vì các góc nội tiếp chắn các cung có số đo bằng nhau nhưng không chắn một cung thì vẫn có thể bằng nhau.
Câu b đúng vì góc nội tiếp nhỏ hơn \({90^o}\) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
Câu c sai góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung.
Câu d đúng vì hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai cung bị chắn có cùng số đo do bằng hai lần số đo của mỗi góc nội tiếp.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$. Khi đó \(A{B^2}\) bằng
-
A.
\(AD.AE\)
-
B.
\(AD.AC\)
-
C.
\(AE.BE\)
-
D.
\(AD.BD\)
Bài 2 :
Cho \((O)\), đường kính \(AB\), điểm \(D\) thuộc đường tròn. Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(D.\)
Bài 3 :
Cho tam giác $ABC$ có ba đỉnh thuộc đường tròn tâm $(O)$, đường cao $AH$, đường kính $AD.$ Khi đó tích $AB.AC$ bằng
-
A.
\(AH.HD\)
-
B.
$AH.AD$
-
C.
\(AH.HB\)
-
D.
$A{H^2}$
Bài 4 :
Cho tam giác ABC nằm trên đường tròn $(O;R), $đường cao $AH,$ biết $AB = 9{\rm{ }}cm,$ $AC = 12{\rm{ }}cm,$ $AH = 4{\rm{ }}cm.$ Tính bán kính của đường tròn $(O)$.
-
A.
\(13,5\,cm\)
-
B.
$12\,cm$
-
C.
\(18\,cm\)
-
D.
$6\,cm$
Bài 5 :
Cho hình vẽ (hai đường tròn có tâm là \(B,C \) và điểm \(B\) nằm trên đường tròn tâm \(C\)). Biết $\widehat {MAN} = {20^0}.$
Khi đó \(\widehat {PCQ} = ?\)
-
A.
\({60^0}\)
-
B.
\({70^0}\)
-
C.
\({80^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Bài 6 :
Cho hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là sai.
-
A.
\(\widehat {AMB} = \widehat {ANB}\)
-
B.
$\widehat {AMB} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}$
-
C.
\(\widehat {ANB} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\)
-
D.
\(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = \widehat {AOB}\)
Bài 7 :
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) Trên \(\left( O \right)\) lấy ba điểm \(A,B,D\) sao cho \(\widehat {AOB} = {120^0},\,\,AD = BD.\)
Khi đó \(\Delta ABD\) là:
-
A.
Tam giác đều.
-
B.
Tam giác vuông tại \(D\)
-
C.
Tam giác vuông cân tại \(D\)
-
D.
Tam giác vuông tại \(A\).
Bài 8 :
Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn \(\left( O \right).\) Biết \(\widehat {BOD} = {130^0}\) thì số đo \(\widehat {BAD}\) là:
-
A.
\({50^0}\)
-
B.
\({130^0}\)
-
C.
\({15^0}\)
-
D.
\({65^0}\)
Bài 9 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm \(M\) bên trong đường tròn đó. Qua \(M\) kẻ hai dây cung \(AB\) và \(CD\) vuông góc với nhau (\(C\) thuộc cung nhỏ \(AB\)). Vẽ đường kính \(DE.\) Khi đó tứ giác \(ABEC\) là:
-
A.
Hình bình hành
-
B.
Hình thang
-
C.
Hình thang cân
-
D.
Hình thoi
Bài 10 :
Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là
-
A.
\(\widehat {ADC} = {70^0}\)
-
B.
\(\widehat {ADC} = {80^0}\)
-
C.
\(\widehat {ADC} = {75^0}\)
-
D.
\(\widehat {ADC} = {60^0}\)
Bài 11 :
Cho đường tròn $(O)$ và hai dây cung $AB,AC$ bằng nhau. Qua $A$ vẽ một cát tuyến cắt dây $BC$ ở $D$ và cắt $(O)$ ở $E$. Khi đó \(DA.DE\) bằng
-
A.
\(D{C^2}\)
-
B.
\(D{B^2}\)
-
C.
\(DB.DC\)
-
D.
\(AB.AC\)
Bài 12 :
Cho \((O)\), đường kính \(AB\), điểm \(D\) thuộc đường tròn sao cho \(\widehat {DAB} = 50^\circ \) . Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(A\)qua \(D.\)
Bài 13 :
Cho tam giác $ABC$ có \(AB = 5cm;AC = 3cm\) thuộc đường tròn tâm $(O),$ đường cao $AH$, đường kính $AD.$ Khi đó tích $AH.AD$ bằng
-
A.
\(15c{m^2}\)
-
B.
$8c{m^2}$
-
C.
\(12c{m^2}\)
-
D.
$30c{m^2}$
Bài 14 :
Cho tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $(O;R),$ đường cao $AH,$ biết $AB = 12{\rm{ }}cm,$$AC = 15{\rm{ }}cm,$ $AH = 6{\rm{ }}cm$.Tính đường kính của đường tròn $(O)$.
-
A.
\(13,5\,cm\)
-
B.
$12\,cm$
-
C.
\(15\,cm\)
-
D.
$30\,cm$
Bài 15 :
Tam giác $ABC$ nằm trên đường tròn $\left( {O;R} \right)$ biết góc $\widehat C = {45^o}$ và $AB = a$. Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là
-
A.
\(a\sqrt 2 \)
-
B.
\(a\sqrt 3 \)
-
C.
\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
-
D.
$\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}$
Bài 16 :
Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng \({120^o}\).
Bài 17 :
Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng $\Delta AXC\backsim \Delta DXB$.
Bài 18 :
Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung \(BC = 2\sqrt 2 cm\).
Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.
Bài 19 :
Cho các điểm như Hình 9.7. Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết rằng \(\widehat {AOB} = {120^o},\widehat {BOC} = {80^o}\).
Bài 20 :
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AC, BD cắt nhau tại X (H.9.8). Tính số đo góc AXB biết rằng \(\widehat {ADB} = {30^o},\widehat {DBC} = {50^o}\).
Bài 21 :
Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp \(\widehat {AMB}\) chắn cung AB trên đường tròn (O). Cho biết \(\widehat {AOB} = {60^o}\).
a) Tính số đo \(\overset\frown{AB}\).
b) Dùng thước đo góc để tìm số đo \(\widehat {AMB}\)
c) Có nhận xét gì về hai số đo của \(\widehat {AMB}\) và \(\overset\frown{AB}\).
Bài 22 :
Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOB}\)= 50o; \(\widehat {BOC}\)= 30o, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ \(\overset\frown{AB};\overset\frown{AC}\) và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:
a) \(\widehat {BCA};\widehat {BAC}\)
b) \(\widehat {MBA};\widehat {BAN}\)
Bài 23 :
Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì \(\widehat {MXN}\) gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút \(\widehat {MXN};\widehat {MYN};\widehat {MZN}\).
Bài 24 :
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là:
A. 180o
B. 120o
C. 90o
D. 60o
Bài 25 :
Trong Hình 3, \(\widehat {ACB}\) là góc
A. vuông
B. tù
C. nhọn
D. bẹt
Bài 26 :
Trong một đường tròn, khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
B. Hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau.
C. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.
Bài 27 :
Cho góc \(AIB\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(IK\) sao cho tâm \(O\) nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc \(\widehat {OAI}\) và \(\widehat {OIA};\widehat {OBI}\) và \(\widehat {OIB}\) có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}\).
c) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}\).
d) So sánh \(\widehat {AOK}\) và \(2\widehat {OIA},\widehat {BOK}\) và \(2\widehat {OIB},\widehat {AOB}\) và \(2\widehat {AIB}\).
Bài 28 :
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(AB = R\). Điểm \(C\) thuộc cung lớn \(AB,C\) khác \(A\) và \(B\). Tính số đo góc \(ACB\).
Bài 29 :
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa
a) \(\widehat {AIB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
b) \(\widehat {AKB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
c) \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AKB}\).
Bài 30 :
Trong Hình 61, gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IA.ID = IB.IC\).
