Đề bài

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng \(a\sqrt 2 \) và nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh ABCD là hình vuông và tính bán kính R theo a.

Phương pháp giải

Chứng minh ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tứ giác ABCD là hình thoi nội tiếp đường tròn (O; R) nên \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\), suy ra \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\).

Hình thoi ABCD có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) nên là hình vuông.

Khi đó, hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn có bán kính là \(R = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = a\)