Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn bán kính 4cm. Hãy tính độ dài mỗi cạnh và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Phương pháp giải

+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).

+ Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}a\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi a là độ dài cạnh của tam giác đều ABC.

Do tam giác ABC nội tiếp một đường tròn bán kính 4cm nên \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = 4\) nên \(a = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

Đường tròn nội tiếp của tam giác ABC có bán kính \(r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = 2cm\).