Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí \(C(x) = 16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}\) (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức \(p(x) = 1700 - 7x\) (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Đáp án:
Đáp án:
Lập hàm số biểu diễn lợi nhuận của công ty theo biến x. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số và kết luận giá trị x tương ứng.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1700 - 7x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{1700}}{7}\).
Doanh thu của công ty tiêu thụ hết x sản phẩm là \(R(x) = xp(x) = 1700x - 7{x^2}\).
Lợi nhuận của công ty khi bán hết x sản phẩm là \(P(x) = R(x) - C(x) = 1700x - 7{x^2} - \left( {16000 + 500x - 1,6{x^2} + 0,004{x^3}} \right)\)
\( = - 0,004{x^3} - 5,4{x^2} + 1200x - 16000\) \(\left( {0 < x < \frac{{1700}}{7}} \right)\).
\(P'(x) = - 0,012{x^2} - 10,8x + 1200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1000\\x = 100\end{array} \right.\).
Kết hợp ĐK, ta có x = 100 thỏa mãn.
Bảng biến thiên:
Vậy mỗi tháng nhà máy nên sản xuất 100 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Danh sách bình luận