Đề bài

Trong một chiếc hộp có 30 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 6 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh, 8 viên bi màu vàng và 9 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu bằng \(\frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tổng a + b bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp.

Chia các trường hợp cụ thể và tính số cách chọn cho từng trường hợp.

Số cách chọn 3 viên bi bất kì là: \(C_{30}^3 = 4060\).

Số cách chọn 3 viên bi sao cho có 1 viên đỏ và 2 viên còn lại cùng màu là: \(6.(C_7^2 + C_8^2 + C_9^2) = 510\).

Số cách chọn 3 viên bi sao cho có 1 viên xanh và 2 viên còn lại cùng màu là: \(7.(C_6^2 + C_8^2 + C_9^2) = 553\).

Số cách chọn 3 viên bi sao cho có 1 viên vàng và 2 viên còn lại cùng màu là: \(8.(C_7^2 + C_6^2 + C_9^2) = 576\).

Số cách chọn 3 viên bi sao cho có 1 viên trắng và 2 viên còn lại cùng màu là: \(9.(C_7^2 + C_8^2 + C_6^2) = 576\).

Tổng số cách chọn 3 viên bi sao cho có đúng hai màu là: 510 + 553 + 576 + 576 = 2215.

Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu là: \(\frac{{2215}}{{4060}} = \frac{{443}}{{812}}\) nên a + b = 443 + 812 = 1255.