Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật và
EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của DC. Các kích thước của kho chứa lần lượt là
AB = 6 m; AE = 5 m; AD = 8 m; QT = 7 m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA = 2 m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.
a) Tọa độ điểm Q là (-6; 3; 5).
b) Vecto \(\overrightarrow {OC} \) có tọa độ là (-6; 6; 0).
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến K sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng \(5 + 2\sqrt {10} \) m.
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3750000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
a) Tọa độ điểm Q là (-6; 3; 5).
b) Vecto \(\overrightarrow {OC} \) có tọa độ là (-6; 6; 0).
c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến K sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng \(5 + 2\sqrt {10} \) m.
d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3750000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
Tìm tọa độ các điểm, áp dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto.
Từ dữ kiện đề bài, ta có toạ độ các điểm A(2; 0; 0), D(-6; 0; 0), B(2; 6; 0), E(2; 0; 5) C(-6; 6; 0).
a) Sai. Hình chiếu của Q lên mặt phẳng (Oxy) là T(-6; 3; 0) và QT = 7 nên có Q(-6; 3; 7).
b) Đúng. \(\overrightarrow {OC} = ( - 6 - 0;6 - 0;0 - 0) = ( - 6;6;0)\).
c) Đúng. Có K(0; 0; 5), F(2; 6; 5), G(-6; 6; 5). Gọi I là vị trí đặt camera, khi đó I là trung điểm của FG nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_F} + {x_G}}}{2} = \frac{{2 - 6}}{2} = - 2\\{y_I} = \frac{{{y_F} + {y_G}}}{2} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6\\{z_I} = \frac{{{z_F} + {z_G}}}{2} = \frac{{5 + 5}}{2} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I( - 2;6;5)\).
Độ dài đoạn cáp tối thiểu là:
\(OK + KI = 5 + \sqrt {{{( - 2 - 0)}^2} + {{(6 - 0)}^2} + {{(5 - 5)}^2}} \)
\(= 5 + 2\sqrt {10} \) (m).
d) Sai. Có H(-6; 0; 5), Q(-6; 3; 7) nên \(QH = \sqrt {13} \).
Diện tích mái tôn là \(S = 2HQ.EH = 16\sqrt {13} \) \(({m^2})\).
Số tiền cần bỏ ra là \(16\sqrt {13} .130000 \approx 7500000\) (đồng).
Danh sách bình luận