Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + d}}\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 0).
b) Ta có a + b + c + d = -2.
c) Khoảng cách từ M(1; -8) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\sqrt 5 \).
d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
a) Hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 0).
b) Ta có a + b + c + d = -2.
c) Khoảng cách từ M(1; -8) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\sqrt 5 \).
d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \{ 2\} \).
Quan sát đồ thị, xét các điểm đồ thị đi qua và đường tiệm cận để tìm hàm số.
a) Sai. Hàm số không xác định trên khoảng (-4; 0) (do không xác định khi x = -2) nên không đồng biến trên khoảng (-4; 0).
b) Đúng. Đường tiệm cận xiên dạng y = mx + n \((m \ne 0)\) của đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0; 1) và (1; 0) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}1 = m.0 + n\\0 = m.1 + n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 1\\n = 1\end{array} \right.\).
Do đó đường tiệm cận xiên có phương trình y= -x + 1, hệ số góc là m = -1.
Suy ra \(\frac{a}{1} = - 1 \Leftrightarrow a = - 1\).
Đường tiệm cận đứng có phương trình x = -2, suy ra d = 2.
Ta có \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} + bx + c}}{{x + 2}}\) đi qua hai điểm có tọa độ (0; -1), (-4; 7) nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - {0^2} + b.0 + c}}{{0 + 2}} = - 1\\\frac{{ - {{( - 4)}^2} + b.( - 4) + c}}{{( - 4) + 2}} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{2} = - 1\\\frac{{ - 16 - 4b + c}}{{ - 4 + 2}} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 2\\b = - 1\end{array} \right.\).
Vậy a + b + c + d = -1 + (-1) + (-2) + 2 = -2.
c) Đúng. Hai điểm cực trị của hàm số là A(0; -1) và B(-4; 7). Giả sử đường thẳng AB có dạng y = px + q. Ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = p.0 + q\\7 = p.( - 4) + q\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p = - 2\\q = - 1\end{array} \right.\).
Vậy đường thẳng AB có phương trình:
\(y = -2x -1 \Leftrightarrow 2x + y + 1 = 0\).
Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là:
\(d(M,AB) = \frac{{\left| {2.1 - 8 + 1} \right|}}{{\sqrt {2^2 + 1^2} }} = \sqrt 5 \).
d) Sai. Hàm số \(y = f(x) = \frac{{ - {x^2} - x - 2}}{{x + 2}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \).
Danh sách bình luận