Đề bài

Lớp 12A8 của trường THPT X có 41 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 41. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 3 bạn để làm nhiệm vụ kiểm tra vở bài tập của các bạn trong lớp. Xác suất để 3 bạn được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính S = 2a + b.

• A. 553
• B. 573
• C. 653
• D. 613

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của cấp số cộng: \({u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + {u_{n + 1}}}}{2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong 41 học sinh của lớp 12A8”.

Ta có \(n(\Omega ) = C_{41}^3\).

Gọi A là biến cố: “3 học sinh được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng”.

Gọi a, b, c là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng (a, b, c nguyên vì là số thứ tự học sinh).

Theo tính chất của cấp số cộng: \(b = \frac{{a + c}}{2}\) nên a và c có cùng tính chẵn, lẻ (nếu 1 chẵn 1 lẻ thì a + c không chia hết cho 2).

Từ 1 đến 41 có 20 số chẵn và 21 số lẻ nên ta có \(n(A) = C_{20}^2 + C_{21}^2\).

Do đó, xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{533}}\).

Vậy S = 2a + b = 2.20 + 533 = 573.

Đáp án : B