Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?

• A. \(\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AC'} \)
• B. \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {AC'} \)
• C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)
• D. \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AD'} \)

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc cộng, trừ vecto, khái niệm hai vecto bằng nhau, quy tắc hình bình hành để chứng minh các đẳng thức trên đúng hoặc sai.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

- Xét đáp án A:

Giả sử đẳng thức đúng: \(\overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AC'}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB'}  - \overrightarrow {AC'}  =  - \overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {C'A}  = \overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {C'B'}  = \overrightarrow {BC} \) (vô lí vì hai vecto này ngược hướng).

Vậy đẳng thức A sai.

- Xét đáp án B:

\(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AC'} \).

Vậy đẳng thức B đúng.

- Xét đáp án C:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \) đúng theo quy tắc hình bình hành.

Vậy đẳng thức C đúng.

- Xét đáp án D:

\(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DD'}  = \overrightarrow {AD'} \).

Vậy đẳng thức D đúng.

* Lưu ý: Đề bài hỏi đẳng thức nào sai, ta chọn đáp án A.

Đáp án : A