Đề bài

Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầu
nông và sâu 3 mét ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ 0,25 mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có 1 mét nước ở đầu sâu. Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao lâu (đơn vị tính bằng phút)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang và thể tích hình lăng trụ đứng.

Áp dụng hệ quả định lí Thales.

Tính thể tích phần nước đã có trong bể, thể tích toàn bộ bể rồi từ đó tìm ra thể tích nước cần bơm.

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Ta có \(AD = AB + HB + DH\)

\( \Leftrightarrow HB = AD - AB - DH = 3 - 1 - 1 = 1\) (m).

Suy ra \(AH = AB + BH = 1 + 1 = 2\).

Sử dụng hệ quả định lí Thales, ta có:

\(\frac{{BC}}{{HF}} = \frac{{AB}}{{AH}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.HF}}{{AH}} = \frac{{AB.DE}}{{AH}} = \frac{{1.12}}{2} = 6\) (m).

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.1.6 = 3\) \(({m^2})\).

Thể tích nước đang có trong bể là: \({V_1} = {S_{ABC}}.AA' = 3.6 = 18\) \(({m^3})\).

\({S_{ADEF}} = \frac{{(AD + EF).DE}}{2} = \frac{{(3 + 1).12}}{2} = 24\) \(({m^2})\).

Thể tích hồ bơi là: \(V = {S_{ADEF}}.AA' = 24.6 = 144\) \(({m^3})\).

Thể tích nước cần bơm là: \(75\% V - {V_1} = 75\% .144 - 18 = 90\) \(({m^3})\).

Thời gian bơm là: \(\frac{{96}}{{0,25}} = 360\) (phút).