Đề bài

Cho đồ thị hàm số f (x) = 2sinx như hình vẽ bên. Tính diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm A, B, C rồi tính diện tích tam giác.

Với mọi \(x \in \mathbb{R}\), ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin x \le 2 \Leftrightarrow  - 2 \le f(x) \le 2\).

Xét \(f(x) = 2 \Leftrightarrow 2\sin x = 2 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).

Với x > 0, ta có: \(\frac{\pi }{2} + k2\pi  > 0 \Leftrightarrow k2\pi  >  - \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow k >  - \frac{1}{4} \Rightarrow k \in \{ 0;1;2...\} \).

Dựa vào đồ thị, ta thấy:

Với k = 0 thì \(x = \frac{\pi }{2} + 0.2\pi  = \frac{\pi }{2}\). Vậy \(B\left( {\frac{\pi }{2};2} \right)\).

Với k = 1 thì \(x = \frac{\pi }{2} + 1.2\pi  = \frac{{5\pi }}{2}\). Vậy \(C\left( {\frac{{5\pi }}{2};2} \right)\).

Có A(0;-2).

\(BC = \sqrt {{{(2\pi )}^2} + {0^2}}  = 2\pi \).

\(d(A,BC) = 2OA = 2.2 = 4\).

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d(A,BC).BC = \frac{1}{2}.4.2\pi  = 4\pi  \approx 12,57\).