Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;−2), B(−2;3;4), C(4;−6;1).
a) \(\overrightarrow {AB} = (3; - 3;6)\).
b) Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B′(−2;3;0).
c) Tồn tại 1 điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MBC vuông tại M.
d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1;−3;7).
a) \(\overrightarrow {AB} = (3; - 3;6)\).
b) Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B′(−2;3;0).
c) Tồn tại 1 điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MBC vuông tại M.
d) Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1;−3;7).
a) Áp dụng công thức tính tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} = ({x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A})\).
b) Hình chiếu vuông góc của điểm A(a;b;c) lên trục Ox là A’(a;0;0).
c) Áp dụng công thức tính tích vô hướng cho hai vecto vuông góc.
d) Áp dụng quy tắc về hai vecto bằng nhau.
a) Sai. \(\overrightarrow {AB} = ( - 2 - 1;3 - 0;4 + 2) = ( - 3;3;6)\).
b) Sai. Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B’(-2;0;0).
c) Sai. \(M \in Ox \Rightarrow M(x;0;0)\).
\(\overrightarrow {BM} = (x + 2; - 3; - 4)\), \(\overrightarrow {CM} = (x - 4;6; - 1)\).
\(\Delta MBC\) vuông tại M suy ra \(\overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CM} = 0 \Leftrightarrow (x + 2)(x - 4) + ( - 3).6 + ( - 4).( - 1) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 22 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt {23} \\x = 1 - \sqrt {23} \end{array} \right.\).
Vậy có hai điểm M thỏa mãn là \({M_1}(1 + \sqrt {23} ;0;0)\) và \({M_2}(1 - \sqrt {23} ;0;0)\).
d) Đúng. \(\overrightarrow {BD} = ({x_D} + 2;{y_D} - 3;{z_D} - 4)\), \(\overrightarrow {AC} = (3; - 6;3)\).
ABDC là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} + 2 = 3\\{y_D} - 3 = - 6\\{z_D} - 4 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 1\\{y_D} = - 3\\{z_D} = 7\end{array} \right.\).
Vậy D(1;-3;7).
Danh sách bình luận