Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức \(c(t) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\) (mg/l).
a) Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0,4 (mg/l).
b) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá 0,5 (mg/l).
c) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
d) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 (mg/l).
a) Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0,4 (mg/l).
b) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá 0,5 (mg/l).
c) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
d) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 (mg/l).
Tính đạo hàm của hàm số đã cho, lập bảng biến thiên và nhận xét.
a) Đúng. \(c(2) = \frac{2}{{{2^2} + 1}} = 0,4\) (mg/l).
Vậy sau khi tiêm thuốc 2 giờ, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0,4 (mg/l).
b) Sai. Với \(t \ge 0\), ta có \(c'(t) = \frac{{1.({t^2} + 1) - t.2t}}{{{{({t^2} + 1)}^2}}} = \frac{{ - {t^2} + 1}}{{{{({t^2} + 1)}^2}}} = 0 \Rightarrow t = 1\).
Bảng biến thiên:
Từ đó, ta thấy với \(t \in [0; + \infty )\) thì \(0 \le c(t) \le 5\) nên nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân không vượt quá 0,5 (mg/l).
c) Đúng. Từ bảng biến thiên, ta thấy nồng độ thuốc trong máu cao nhất bằng c(1) = 0,5 (mg/l).
Vậy sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
d) Đúng. Từ bảng biến thiên, ta thấy nồng độ thuốc trong máu cao nhất bằng 0,5 (mg/l).
Danh sách bình luận