Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{x}\) \((ac \ne 0)\) có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng
-
A.
Đường thẳng y = x
-
B.
Đường thẳng y = -x
-
C.
Đường thẳng x = 0
-
D.
Đường thẳng y = 2x
Dựa vào các điểm thuộc đồ thị để tìm hàm số, từ đó tìm đường tiệm cận xiên.
\(y(2) = - 4 \Leftrightarrow \frac{{a{{.2}^2} + b.2 + c}}{2} = - 4 \Leftrightarrow 4a + 2b + c = - 8\) (1).
\(y(2) = 4 \Leftrightarrow \frac{{a{{.2}^2} + b.2 + c}}{2} = 4 \Leftrightarrow 4a - 2b + c = - 8\) (2).
\(y = \frac{{a.{x^2} + b.x + c}}{x} = ax + b + \frac{c}{x}\), suy ra \(y' = a - \frac{c}{{{x^2}}}\).
Ta có \(y'(2) = 0 \Leftrightarrow a - \frac{c}{{{a^2}}} = 0 \Leftrightarrow 4a - c = 0\) (3).
Giải hệ các phương trình (1), (2), (3) ta được a = -1, b = 0, c = -4.
Do đó \(y = \frac{{ - {x^2} - 4}}{x} = - x - \frac{4}{x}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {f(x) - ( - x)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ { - x - \frac{4}{x} - ( - x)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 4}}{x} = 0\).
Vậy đường tiệm cận xiên là y = -x.
Đáp án : B
Danh sách bình luận