Đề bài

Bạn Bình phát biểu: “Không có tam giác ABC nào mà \(\widehat {A} = 3\widehat {B},\widehat B = 3\widehat C\) và \(\widehat C = {14^o}\) ”. Phát biểu của bạn Bình có đúng không? Vì sao?

Phương pháp giải

Tính số đo các góc A, B, C dựa vào phát biểu của bạn Bình từ đó đưa ra kết luận bạn Bình phát biểu đúng không?

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử có tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat {{A^{}}} = 3\widehat B\) và \(\widehat B = 3\widehat C\)

Khi đó \(\widehat {{A^{}}} = 3\widehat B = 3.3\widehat C = 9\widehat C\) và \(\widehat B = 3\widehat C\)

Suy ra \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = 9\widehat C + 3\widehat C + \widehat C = 13\widehat C\)

Mà \(\widehat C = {14^o}\)

Do đó \(\widehat {{A^{}}} + \widehat B + \widehat C = {13.14^o} = {182^o}\) . Điều này vô lí (vì tổng các góc của tam giác bằng 180°).

Do đó không có tam giác ABC nào thỏa mãn điều kiện \(\widehat {A} = 3\widehat {B},\widehat B = 3\widehat C\) và \(\widehat C = {14^o}\)

Vậy bạn Bình phát biểu đúng.