Đề bài

Một công ty kinh doanh dịch vụ nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá 3 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 160 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 10 ngày. Nếu có tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì mỗi tháng sẽ có khách đến nghỉ sẽ giảm 4 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi 2 ngày. Ngược lại, nếu công ty giữ nguyên mức giá 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 4 người và thời gian lưu trú của một khách cũng tăng thêm 2 ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi khách là 2 triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Giả sử mức giá tăng lên/giảm đi là x. Lập hàm số theo x biểu diễn lợi nhuận của công ty và tìm giá trị lón nhất.

Giả sử mức giá một người, một ngày là 3 + 0,5x (\(2 \le 3 + 0,5x \le 10 \Leftrightarrow  - 2 \le x \le 14)\).

Khi đó số khách là 160 – 4x, thời gian lưu trú là 10 – 2x.

Tổng doanh thu là \((3 + 0,5x)(160 - 4x)(10 - 2x)\).

Tổng chi phí là \(2(160 - 4x)(10 - 2x)\).

Vậy lợi nhuận là \(f(x) = (1 + 0,5x)(160 - 4x)(10 - 2x) = 4{x^3} - 172{x^2} + 440x + 1600\).

\(f'(x) = 12{x^2} - 344x + 440 = 0\) khi \(x = \frac{{43 - 7\sqrt {31} }}{3}\) (giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện).

Vậy, để lợi nhuận lớn nhất thì \(x = \frac{{43 - 7\sqrt {31} }}{3}\), khi đó giá tiền cần áp dụng là \(3 + 0,5x = 3 + 0,5.\frac{{43 - 7\sqrt {31} }}{3} \approx 3,67\) triệu đồng.