Đề bài

Người ta muốn xây một bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích lớn hơn 432 \({m^3}\) nước. Đây là bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tính chi phí xây bể là 400.000 đồng/\({m^2}\) (tính trên diện tích mặt trong bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Đặt ẩn x là chiều dài hoặc chiều rộng của bể. Lập hàm số tính chi phí xây bể theo x và tìm giá trị nhỏ nhất.

Gọi chiều rộng đáy bể là x (m), khi đó chiều dài đáy bể là 2x (m) với điều kiện \(x > 0\).

Diện tích đáy bể là \(2{x^2}\) \(({m^2})\).

Chiều cao bể là \(\frac{{432}}{{2{x^2}}} = \frac{{216}}{{{x^2}}}\) (m).

Diện tích xung quanh bể là \(2.\frac{{216}}{{{x^2}}}x + 2.\frac{{216}}{{{x^2}}}2x = \frac{{432}}{x} + \frac{{864}}{x} = \frac{{1296}}{x}\) (m).

Chi phí xây bể là \(f(x) = \left( {2{x^2} + \frac{{1296}}{x}} \right).400000 = 800000{x^2} + \frac{{518400000}}{x}\) (đồng).

\(f'(x) = 1600000x - \frac{{518400000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^3} = 324 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{324}}\) (m).

Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là \(f(\sqrt[3]{{324}}) \approx 113216028,2\) đồng, hay xấp xỉ 113 triệu đồng.