Đề bài

Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; may 1 quần âu hết 1,5m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900m vải và 60 giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần áo bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest là 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần âu là 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp có sẽ sản xuất. Tính giá trị của biểu thức T = 2x + 3y.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Ứng dụng miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải bài toán.

Số mét vải để may x áo và y quần là: 2x + 1,5y (m).

Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: \(2x + 1,5y \le 900\).

Số giờ để may x áo và y quần là: 20x + 5y (giờ).

Vì số giờ công không vượt quá 6000 giờ nên ta có: \(20x + 5y \le 600\) hay \(4x + y \le 1200\).

Theo khảo sát thị trường, ta có:

Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo nên \(y \ge x\).

Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo nên \(y \le 2x\).

Ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1,5y \le 900\\4x + y \le 1200\\x \le y\\2x \ge y\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1,5y \le 900\\4x + y \le 1200\\x - y \le 0\\2x - y \ge 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

Ta biểu diễn miền nghiệm:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O(0;0), A(180;360), B(200;250), C(240;240).

Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).

Đặt F = 350x + 100y.

Ta có biểu thức F = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0;0), với x = 0  và y = 0  thì F = 350.0 + 100.0 = 0;

Tại A(180;360), với x = 180 và y = 360 thì F = 350.180 + 100.360 = 99000.

Tại B(225;300), với x = 225 và y = 300 thì F = 350.225 + 100.300 = 108750.

Tại C(240;240), với x = 240 và y = 240 thì F = 350.240 + 100.240 = 108000.

Ta được F đạt giá trị lớn nhất bằng 108750 000 đồng khi x = 225, y = 300.

Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.

T = 2.225 + 3.300 = 1350.