Thông kê kết quả điểm trung bình học kì 1 của hai nhóm học sinh thuộc hai trường X và Y ta lập được bảng sau:
a) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường X có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường Y.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường Y (làm tròn đến hàng phần trăm) là \({\Delta _Q} = 1,73\).
c) Cỡ của mẫu mẫu số liệu trường X là 18, cỡ của mẫu số liệu trường Y là 12.
d) Nếu so sánh độ khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường Y có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường X.
a) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường X có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường Y.
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường Y (làm tròn đến hàng phần trăm) là \({\Delta _Q} = 1,73\).
c) Cỡ của mẫu mẫu số liệu trường X là 18, cỡ của mẫu số liệu trường Y là 12.
d) Nếu so sánh độ khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường Y có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường X.
Áp dụng các công thức tính cỡ mẫu, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị rồi nhận xét.
a) Sai. \(\overline {{x_X}} = \frac{{5,5.4 + 6,5.5 + 7,5.3 + 8,5.4 + 9,5.2}}{{4 + 5 + 3 + 4 + 2}} = \frac{{65}}{9}\).
\(\overline {{x_Y}} = \frac{{5,5.2 + 6,5.5 + 7,5.4 + 8,5.3 + 9,5.1}}{{2 + 5 + 4 + 3 + 1}} = \frac{{217}}{{30}}\).
\(\sqrt {{s_X}^2} = \sqrt {\frac{1}{{18}}.\left[ {4.{{\left( {5,5 - \frac{{65}}{9}} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,5 - \frac{{65}}{9}} \right)}^2} + 3.{{\left( {7,5 - \frac{{65}}{9}} \right)}^2} + 4.{{\left( {8,5 - \frac{{65}}{9}} \right)}^2} + 2.{{\left( {9,5 - \frac{{65}}{9}} \right)}^2}} \right]} = \sqrt {\frac{{569}}{{324}}} \).
\(\sqrt {{s_Y}^2} = \sqrt {\frac{1}{{15}}.\left[ {2.{{\left( {5,5 - \frac{{217}}{{30}}} \right)}^2} + 5.{{\left( {6,5 - \frac{{217}}{{30}}} \right)}^2} + 4.{{\left( {7,5 - \frac{{217}}{{30}}} \right)}^2} + 3.{{\left( {8,5 - \frac{{217}}{{30}}} \right)}^2} + 1.{{\left( {9,5 - \frac{{217}}{{30}}} \right)}^2}} \right]} = \sqrt {\frac{{284}}{{225}}} \).
Vì \(\sqrt {{s_Y}^2} < \sqrt {{s_X}^2} \) nên nhóm học sinh trường Y có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường X.
b) Đúng. Khoảng tứ phân vị trường Y là
\({\Delta _{{Q_Y}}} = {Q_3} - {Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{15.3}}{4} - (2 + 5 + 4)}}{3}.(9 - 8) - 6 - \frac{{\frac{{15}}{4} - 2}}{5}.(7 - 6) \approx 1,73\).
c) Sai. Cỡ mẫu số liệu trường X là \({n_X} = 4 + 5 + 3 + 4 + 2 = 18\).
Cỡ mẫu số liệu trường Y là \({n_Y} = 2 + 5 + 4 + 3 + 1 = 15\).
d) Đúng. \({\Delta _{{Q_X}}} = {Q_3} - {Q_1} = 8 + \frac{{\frac{{18.3}}{4} - (4 + 5 + 3)}}{4}.(9 - 8) - 6 - \frac{{\frac{{18}}{4} - 4}}{5}.(7 - 6) = 2,275\).
Vì \({\Delta _{{Q_Y}}} < {\Delta _{{Q_X}}}\) nên nhóm học sinh trường Y có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường X.
Danh sách bình luận