Một hộp bánh kẹo có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm và chiều cao 5cm. Để giảm chi phí sản xuất, nhà sản xuất quyết định giữ nguyên chiều cao của hộp là 5cm, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi \(x\) (centimét).
a) Viết biểu thức V biểu diễn theo \(x\) thể tích hộp bánh kẹo sau khi giảm.
b) Biết rằng thể tích của hộp bánh giảm đi 15%. Tính giá trị của \(x\) (làm tròn đến hàng phần trăm của centimét).
a) Tính chiều dài và chiều rộng sau khi giảm đi \(x\) centimét.
Viết biểu thức V thể tích của hộp bánh kẹo theo công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:
V = chiều dài.chiều rộng.chiều cao
b) Tính thể tích hộp bánh sau khi giảm đi \(15\% \).
Từ biểu thức V ta lập phương trình bậc hai một ẩn \(x\). Giải phương trình để tìm \(x\).
a) Chiều dài của hộp bánh kẹo sau khi giảm là: \(20 - x\left( {cm} \right)\)
Chiều rộng của hộp bánh kẹo sau khi giảm là: \(10 - x\left( {cm} \right)\)
Thể tích của hộp bánh kẹo sau khi giảm là:
\(5.\left( {20 - x} \right)\left( {10 - x} \right)\left( {c{m^3}} \right)\)
b) ĐKXĐ: \(0 < x < 10\)
Thể tích của hộp bánh kẹo sau khi giảm thể tích là:
\(5.20.10.\left( {100\% - 15\% } \right) = 850\left( {c{m^3}} \right)\)
Ta có phương trình biểu diễn thể tích của hộp bánh kẹo sau khi giảm:
\(\begin{array}{l}5.\left( {20 - x} \right)\left( {10 - x} \right) = 850\\\left( {20 - x} \right)\left( {10 - x} \right) = 170\\{x^2} - 30x + 200 = 170\\{x^2} - 30x + 30 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 15} \right)^2} - 30 = 195 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 15 - \sqrt {195} \approx 1,04\) (TM); \({x_2} = 15 + \sqrt {195} \approx 28,96\) (L)
Vậy giá trị của \(x\) khoảng 1,04cm.
Danh sách bình luận