Đề bài

Cho hàm số \(y =  - \frac{{{x^2}}}{2}\)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng một nửa hoành độ và khác (0;0).

 

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

b) Viết dạng biểu diễn của các điểm có tung độ bằng một nửa hoành độ thuộc (P).

Giải phương trình biểu diễn tung độ = \(\frac{1}{2}\) hoành độ, ta được điểm thỏa mãn.

Kết hợp với điều kiện điểm cần tìm khác (0;0).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(\left( { - 4; - 8} \right);\left( { - 2; - 2} \right);\left( {0;0} \right);\left( {2; - 2} \right);\left( {4; - 8} \right)\).

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y =  - \frac{{{x^2}}}{2}\) như sau:

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng một nửa hoành độ.

Điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau có dạng \(M\left( {{x_0};\frac{{{x_0}}}{2}} \right)\) thì \(\frac{{{x_0}}}{2} =  - \frac{{{x_0}^2}}{2}\)

Suy ra \({x_0} =  - {x_0}^2\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0}^2 + {x_0} = 0}\\{{x_0}\left( {{x_0} + 1} \right) = 0}\end{array}\)

\({x_0} = 0\) và \({x_0} =  - 1\)

Ta được các điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\).

Mà \(M \ne \left( {0;0} \right)\).

Vậy điểm M thuộc (P) có tung độ bằng một nửa hoành độ là \(M\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\).