Đề bài

 Một hộp kem hình trụ có đường kính \(12{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\) và chiều cao \(15{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\) đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.

a) Tính thể tích hộp kem.

b) Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao \(12{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\) và đường kính \(6{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\), có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ. Hãy tìm số que kem có thể chia được.

 

Phương pháp giải

a) Tính thể tích kem trong hộp hình trụ: \({V_T} = \pi R_T^2.{h_T}\)

b) Tính thể tích kem trong hộp = thể tích hình nón + thể tích hình bán cầu.

+ Thể tích hình nón: \({V_N} = \frac{1}{3}\pi R_N^2.{h_N}\)

+ Thể tích nửa hình cầu: \(\frac{1}{2}{V_C} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R_C^3\)

Số que kem có thể chia được = thể tích kem trong hộp : thể tích kem trong một chiếc bánh ốc quế.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Thể tích kem trong hộp hình trụ là:

\({V_T} = \pi R_T^2.{h_T}\)\( = \pi {\left( {\frac{{12}}{2}} \right)^2}.15\)\( = 540\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^3})\)

b) Thể tích kem trong bánh ốc quế hình nón có hình bán cầu trên đỉnh là

\({V_{kem}} = \frac{1}{3}\pi R_N^2.{h_N} + \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi R_C^3\)\( = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}.12 + \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{6}{2}} \right)^3}\)\( = 54\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^3})\)

Vậy số que kem có thể chia được là: \(\frac{{540\pi }}{{54\pi }} = 10\) que.