Đề bài

Có hai hộp đựng bi: hộp I có 6 viên bi vàng và 4 viên bi đỏ; hộp II có 7 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và chuyển nó sang hộp II. Sau đó, chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp II là viên bi đã được chuyển từ hộp I, biết rằng viên bi đó là viên bi vàng (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện.

A: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi được chuyển từ hộp I”.

B: “Viên bi được chọn từ hộp II là viên bi vàng”.

Xác suất để viên bi được chọn từ hộp II là viên bi đã được chuyển từ hộp I, biết rằng viên bi đó là viên bi vàng là \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\). Ta cần tính P(AB) và P(B).

* Tính P(B):

TH1: Chuyển một viên bi vàng từ hộp I sang hộp II:

Xác suất chọn viên bi vàng từ hộp I là \(\frac{6}{{10}}\).

Khi chuyển một viên bi vàng từ hộp I, số viên vàng trong hộp II sẽ là 8 trong số 11 viên. Xác suất để chọn một viên bi vàng từ hộp II khi đó là \(\frac{6}{{10}}.\frac{8}{{11}}\).

TH2: Chuyển một viên bi đỏ từ hộp I sang hộp II:

Xác suất chọn viên bi đỏ từ hộp I là \(\frac{4}{{10}}\).

Khi chuyển một viên bi đỏ từ hộp I, số viên vàng trong hộp II vẫn là 7 trong số 11 viên. Xác suất để chọn một viên bi vàng từ hộp II khi đó là \(\frac{4}{{10}}.\frac{7}{{11}}\).

Vậy \(P(B) = \frac{6}{{10}}.\frac{8}{{11}} + \frac{4}{{10}}.\frac{7}{{11}} = \frac{{76}}{{110}}\).

* Tính P(AB):

Để lấy đúng viên bi vàng vừa được chuyển từ hộp I cần có 2 giai đoạn:

- Xác suất chọn được bi vàng từ hộp I để chuyển sang hộp II: \(\frac{6}{{10}}\).

- Xác suất chọn được viên bi vừa được lấy từ hộp I trong hộp II: \(\frac{1}{{11}}\).

Vậy \(P(AB) = \frac{6}{{10}}.\frac{1}{{11}} = \frac{6}{{110}}\).

* Tính \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\):

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{6}{{110}}}}{{\frac{{76}}{{110}}}} = \frac{6}{{76}} \approx 0,08\).