Đề bài

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B . Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(P(x) = 45 - 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy A cần bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Lập hàm số tính lợi nhuận theo x và tìm x để hàm số đạt giá trị lớn nhất.

Số tiền nhà máy A thu được từ việc bán x tấn sản phẩm \((0 \le x \le 100)\) cho nhà máy B là:

\(R(x) = x.P(x) = x(45 - 0,001{x^2}) = 45x - 0,001{x^3}\) (triệu đồng).

Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x (triệu đồng).

Lợi nhuận (triệu đồng) mà nhà máy A thu được là:

\(P(x) = R(x) - C(x) = 45x - 0,001{x^3} - (100 + 30x) =  - 0,001{x^3} + 15x - 100\) (triệu đồng).

Xét hàm số \(P(x) =  - 0,001{x^3} + 15x - 100\) với \(0 \le x \le 100\), ta có:

\(P'(x) =  - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5000 \Leftrightarrow x = 50\sqrt 2 \).

Ta có bảng biến thiên:

Vậy nhà máy A thu được lợi nhuận lớn nhất khi bán \(50\sqrt{2} \approx 70,7\) tấn sản phẩm cho nhà máy B mỗi tháng.