Cho hàm số f(x) = x – sin2x.
a) \(f\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( \pi \right) = \pi \).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = 1 + cos2x.
c) Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\) hoặc \(\frac{{5\pi }}{6}\).
d) Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
a) \(f\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( \pi \right) = \pi \).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f’(x) = 1 + cos2x.
c) Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\) hoặc \(\frac{{5\pi }}{6}\).
d) Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
a) Thay 0, \(\pi \) vào x rồi tính giá trị biểu thức.
b) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp lượng giác: (sinu)’ = u’.cosu.
c) Nếu \(\cos \alpha = m\) thì \(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
Dựa vào khoảng hoặc đoạn đề bài cho, tìm các giá trị k thỏa mãn rồi thay vào công thức nghiệm và kết luận.
d) Thay giá trị hai đầu mút của đoạn và các giá trị sao cho f’(x) = 0 vào f(x) và tìm giá trị nhỏ nhất.
a) Đúng. \(f\left( 0 \right) = 0 - \sin (2.0) = 0\);
\(f\left( \pi \right) = \pi - \sin (2\pi ) = \pi \).
b) Sai. f’(x) = 1 – 2cos2x.
c) Đúng. \(1 - 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
+) \(0 \le x \le \pi \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - \frac{\pi }{6} \le k\pi \le \frac{{5\pi }}{6}\)
\(\Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le k \le \frac{5}{6} \Rightarrow k = 0\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\)).
Suy ra \(x = \frac{\pi }{6} + 0.\pi = \frac{\pi }{6}\).
+) \(0 \le x \le \pi \Leftrightarrow 0 \le - \frac{\pi }{6} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} \le k\pi \le \frac{{7\pi }}{6}\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{6} \le k \le \frac{7}{6} \Rightarrow k = 1\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\)).
Suy ra \(x = - \frac{\pi }{6} + 1.\pi = \frac{{5\pi }}{6}\).
Vậy trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) thì f’(x) = 0 có hai nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6}\); \(x = \frac{{5\pi }}{6}\).
d) Đúng. f(x) = x – sin2x;
f’(x) = 1 – 2cos2x có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6}\); \(x = \frac{{5\pi }}{6}\) thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\).
\(f\left( 0 \right) = 0\); \(f\left( \pi \right) = \pi \); \(f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); \(f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Danh sách bình luận