Đề bài

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Phương pháp giải

Chứng minh ngược lại: Giả sử có hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Sau đó chứng minh giả sử là sai.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử trái lại có hai dây cung BD và AC (không đi qua tâm O) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành.

Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\).

Mặt khác, tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^o}\), từ đó suy ra AC là đường kính của đường tròn (O) hay AC đi qua tâm O, mâu thuẫn với điều giả sử.

Vậy trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.