Đề bài

Tìm các số nguyên x, y biết \(xy + 2x + y = 1\).

Phương pháp giải

Cộng cả hai vế với 2.

Sử dụng tính chất của phép cộng số nguyên để nhóm x và y.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(xy + 2x + y = 1\)

Cộng cả hai vế với 2, ta được:

\(\begin{array}{l}xy + 2x + y + 2 = 1 + 2\\x\left( {y + 2} \right) + \left( {y + 2} \right) = 3\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = 3\end{array}\)

Suy ra \(x + 1\) và \(y + 2\) là các cặp ước tương ứng của 3.

Ư(3) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\). Ta có bảng giá trị sau:

Vậy các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là: \(\left( { - 2; - 5} \right);\left( {0;1} \right);\left( { - 4; - 3} \right);\left( {2; - 1} \right)\)