Đề bài

Một trường tổ chức cho học sinh đi học tập trải nghiệm. Ban tổ chức thấy rằng nếu xếp mỗi xe ô tô 36 học sinh; 40 học sinh hoặc 48 học sinh thì đều đủ chỗ, không thừa ai. Biết số học sinh của trường vào khoảng từ 1200 đến 1500 em. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?

Phương pháp giải

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh, \(x \in {\mathbb{N}^*},1200 \le x \le 1500\))

Lập luận \(x \in BC\left( {36;40;48} \right)\)

Phân tích 36; 40; 48 để tìm BCNN(36;40;48)

Kết hợp điều kiện của \(x\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi số học sinh của trường là \(x\) (học sinh, \(x \in {\mathbb{N}^*},1200 \le x \le 1500\))

Vì nếu xếp mỗi xe ô tô 36 học sinh; 40 học sinh hoặc 48 học sinh thì đều đủ chỗ nên \(x \vdots 36;x \vdots 40;x \vdots 48\), hay \(x \in BC\left( {36;40;48} \right)\).

Ta có: \(36 = {2^2}{.3^2}\)

\(40 = {2^3}.5\)

\(48 = {2^4}.3\)

Suy ra \(BCNN\left( {36;40;48} \right) = {2^4}{.3^2}.5 = 720\)

Do đó \(BC\left( {36;40;48} \right) = \left\{ {0;720;1440;2160;...} \right\}\)

Vì \(1200 \le x \le 1500\) nên \(x = 1440\) (TMĐK)

Vậy số học sinh của trường là 1440 học sinh.