Đề bài

a) Cho 41 số nguyên, trong đó tổng của 5 số bất kì luôn là một số nguyên âm. Chứng tỏ rằng tổng của 41 số đó là một số nguyên âm.

b) Một hộp giấy đựng bỏng ngô gồm bốn mặt xung quanh và một mặt đáy. Biết mỗi mặt xung quanh của hộp có dạng một hình thang cân với độ dài các cạnh đáy lần lượt là 14cm và 12cm, chiều cao là 20cm; đáy hộp có hình vuông cạnh dài 12cm. Hỏi cần bao nhiêu cen-ti-mét vuông giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô đó? (không tính diện tích các mép dán).

Phương pháp giải

a) Chỉ ra trong 41 số đã cho có ít nhất 1 số nguyên âm.

Chia tổng 40 số còn lại thành 8 nhóm, mỗi nhóm 5 số thì ta được tổng của 8 số nguyên âm là một số nguyên âm. Suy ra tổng của 41 số đã cho là một số nguyên âm.

b) Tính diện tích hình vuông (mặt đáy) và diện tích hình thang cân (bốn mặt xung quanh).

Diện tích hình vuông = cạnh . cạnh.

Diện tích hình thang = \(\frac{1}{2}\) tổng hai đáy . chiều cao.

Diện tích giấy bìa bằng tổng diện tích 4 mặt xung quanh và mặt đáy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì trong 41 số nguyên, ta có tổng 5 số nguyên bất kì là một số nguyên âm nên có ít nhất 1 số nguyên âm trong 41 số nguyên.

Gọi số nguyên âm đó là x (x < 0).

Chia tổng 40 số còn lại thành 8 nhóm, mỗi nhóm có 5 số bất kì.

Mà tổng 5 số nguyên bất kì là một số nguyên âm nên tổng mỗi nhóm đều là số nguyên âm. Do đó tổng 8 nhóm là số nguyên âm.

Khi đó tổng của 8 nhóm và số x cũng là số nguyên âm.

Vậy tổng của 41 số nguyên này là số nguyên âm.

b) Diện tích một mặt bên là: \(\frac{1}{2}.\left( {14 + 12} \right).20 = 260\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích mặt đáy là: \(12.12 = 144\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô là:

\(144 + 260.4 = 1184\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy cần 1184\(c{m^2}\) giấy bìa để làm một chiếc hộp đựng bỏng ngô.