Đề bài

1. Cho hình vẽ, biết \(m \bot b;n \bot b;\widehat {{B_2}} = 105^\circ \).

a) Vì sao m // n?

b) Tính số đo \(\widehat {{A_1}}\).

2. Trong hoạt động ngoại khóa của trường, chi đội lớp 7B dựng một cái lều trại có dạng lăng trụ đứng tam giác với các kích thước như hình vẽ và đo được chiều cao của lều trại khoảng 1,5m.

a) Tính thể tích của lều trại.

b) Biết lều trại phủ vải bạt bốn phía trừ mặt tiếp đất. Tính diện tích vải bạt cần phải có để dựng lều trại.

Phương pháp giải

1. a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

b) Áp dụng tính chất hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \) và hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

2. a) Áp dụng công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V = diện tích đáy.chiều cao.

b) Tính diện tích hai đáy, diện tích hai mặt bên được phủ bạt. Diện tích vải bạt bằng tổng diện tích hai đáy và diện tích hai mặt bên.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. a) Vì \(m \bot b,n \bot b\) nên \(m//n\).

b) Ta có: \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {{B_3}} = 180^\circ  - \widehat {{B_2}} = 180^\circ  - 105^\circ  = 75^\circ \).

Vì m // n nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {{B_3}} = 75^\circ \) nên \(\widehat {{A_1}} = 75^\circ \).

2. a) Thể tích của lều trại là: \(V = S.h = \frac{1}{2}.1,5.3,2.5 = 12\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Diện tích vải bạt cần phải có để dựng lều trại bằng tổng diện tích hai mặt đáy và diện tích hai mặt bên.

Diện tích hai mặt đáy là: \(2.S = 2.\frac{1}{2}.1,5.3,2 = 4,8\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hai mặt bên là: \(2.5.2,2 = 22\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích vải bạt cần phải có để dựng lều trại là: \(4,8 + 22 = 26,8\left( {c{m^2}} \right)\)