Đề bài

Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”.

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”.

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xếp 6 bạn thành 1 hàng dọc \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 6! = 720\).

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”.

\( \Rightarrow \) Coi bạn Dũng và Bình là 1 phần tử của hàng.

\( \Rightarrow \) Xếp 5 bạn còn lại thành 1 hàng ngang \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5! = 120\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{120}}{{720}} = \frac{1}{6}\).

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”.

\( \Rightarrow \) Coi bạn Bình và Cường là 1 phần tử của hàng.

\( \Rightarrow \) Xếp 5 bạn còn lại thành 1 hàng ngang \( \Rightarrow n\left( A \right) = 5!.2 = 240\).

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{240}}{{720}} = \frac{1}{3}\).