Đề bài

Cho hình vẽ:

Biết \(a \bot m,b \bot m,\widehat {{B_1}} = 45^\circ \).

a) Chứng minh a // b.

b) Tính \(\widehat {{B_2}},\widehat {{A_1}}\).

c) Vẽ tia \(Dx\) là tia phân giác của \(\widehat {aDm}\), tia \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {bCD}\). Chứng minh \(Dx//Cy\).

Phương pháp giải

a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

b) Áp dụng tính chất hai góc kề bù có tổng bằng \(180^\circ \) và hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.

c) Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau nên Dx // Cy.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có: \(a \bot m\) (gt), \(b \bot m\) (gt) nên a // b.

b) Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\(45^\circ  + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ \).

Vì a // b nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {{B_1}} = 45^\circ \) nên \(\widehat {{A_1}} = 45^\circ \).

c) Vì Dx là tia phân giác của \(\widehat {aDm}\) (gt) nên \(\widehat {xDm} = 90^\circ :2 = 45^\circ \)

Vì \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {bCD}\) (gt) nên \(\widehat {yCD} = 90^\circ :2 = 45^\circ \)

Do đó \(\widehat {xDm} = \widehat {yCD}\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Dx // Cy.