Đề bài

Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\) với \(x \ne  \pm 1\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi \(x = 2\).

Phương pháp giải

a) Thực hiện quy đồng mẫu để rút gọn P.

b) Kiểm tra xem \(x = 2\) có thỏa mãn điều kiện hay không.

Thay \(x = 2\) vào P để tính giá trị.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{x}{{x - 1}} + \frac{3}{{x + 1}} - \frac{{6x - 4}}{{{x^2} - 1}}\\ = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{6x - 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 3x - 3 - 6x + 4}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + \left( {x + 3x - 6x} \right) + \left( { - 3 + 4} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)

b) Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện \(x \ne  \pm 1\) của P.

Thay \(x = 2\) vào biểu thức P, ta được:

\(P = \frac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}\)

Vậy với \(x = 2\) thì \(P = \frac{1}{3}\).