Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 120 sản phẩm trong một số giờ dự kiến, với số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ là \(x\) sản phẩm. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, công nhân đó đã tăng năng suất được 3 sản phẩm mỗi giờ, vì vậy công nhân đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự kiến.
a) Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian công nhân đó dự kiến hoàn thành kế hoạch.
b) Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian công nhân đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự kiến.
a) Áp dụng công thức tính thời gian hoàn thành = tổng số sản phẩm làm được : số sản phẩm làm được trong 1 giờ.
b) Áp dụng công thức tính thời gian hoàn thành = tổng số sản phẩm làm được : số sản phẩm làm được trong 1 giờ.
Thời gian hoàn thành sớm hơn dự kiến = thời gian dự kiến – thời gian hoàn thành thực tế.
a) Biểu thức biểu thị thời gian dự kiến người công nhân đó hoàn thành kế hoạch là: \(\frac{{120}}{x}\) (giờ)
b) Trong 2 giờ công nhân sản xuất với năng suất dự kiến, người công nhân làm được: \(2x\) (sản phẩm).
Khi đó số sản phẩm còn lại là \(120 - 2x\) (sản phẩm)
Sau khi tăng năng suất thì mỗi giờ công nhân sản xuất được: \(x + 3\) sản phẩm.
Người đó sản xuất \(120 - 2x\) trong thời gian là: \(\frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\) (giờ)
Biểu thức biểu thị thời gian thực tế công nhân đó hoàn thành số sản phẩm là: \(2 + \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\) (giờ)
Vậy biểu thức biểu thị thời gian công nhân đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự kiến là:
\(\begin{array}{l}\frac{{120}}{x} - \left( {2 + \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}} \right)\\ = \frac{{120}}{x} - 2 - \frac{{120 - 2x}}{{x + 3}}\\ = \frac{{120\left( {x + 3} \right) - 2x\left( {x + 3} \right) - x\left( {120 - 2x} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{120x + 360 - 2{x^2} - 6x - 120x + 2{x^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\\ = \frac{{360 - 6x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\end{array}\)
Danh sách bình luận