Đề bài

Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất có điều kiện và công thức Bayes.

A: “Người đó mắc bệnh”. Căn bệnh có 1% dân số mắc phải nên P(A) = 1% = 0,01.

\(\overline A \): “Người đó không mắc bệnh”. \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 0,99\).

B: “Kết quả kiểm tra của người đó là dương tính”.

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là P(B|A) = 99% = 0,99.

Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là \(P(B|\overline A ) = 1 - P(B|A) = 1 - 0,99 = 0,01\).

Áp dụng công thức Bayes, xác suất để một người kiểm tra dương tính mà thực sự bị bệnh là:

\(P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(A).(B|A) + P(\overline A ).(B|\overline A )}} = \frac{{0,01.0,99}}{{0,01.0,99 + 0,99.0,01}} = 0,5\).