Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là kilomet), một máy bay đang ở vị trí A(3,5;2;0,4) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(3,5;5,5;0) trên đường băng EG (hình vẽ).
a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = - 2 + 7,5t\\z = 0,4 - 0,4t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).
b) Khi máy bay ở vị trí D(3,5;3,25;0,12) thì máy bay cách mặt đất 120 m.
c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(5;0;0), N(0;-5;0), P(0;0;0,5). Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là \(C\left( {\frac{7}{2};\frac{{47}}{{44}};\frac{{13}}{{55}}} \right)\).
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;4,5;0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây, tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
a) Đường thẳng AB có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = - 2 + 7,5t\\z = 0,4 - 0,4t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).
b) Khi máy bay ở vị trí D(3,5;3,25;0,12) thì máy bay cách mặt đất 120 m.
c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua ba điểm M(5;0;0), N(0;-5;0), P(0;0;0,5). Vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là \(C\left( {\frac{7}{2};\frac{{47}}{{44}};\frac{{13}}{{55}}} \right)\).
d) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5;4,5;0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi đám mây, tầm nhìn của người phi công là 900 m thì người phi công đã không đạt được quy định an toàn bay.
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\), nhận vecto \(\overrightarrow u = (a;b;c)\) làm vecto chỉ phương có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).
b) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy).
c) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) và đường thẳng AB.
d) Tính khoảng cách DE và so sánh với 900 m.
a) Đúng. Đường thẳng AB đi qua điểm \(A\left( {3,5; - 2;0,4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} {\rm{\;}} = \left( {0;7,5; - 0,4} \right)\) làm một vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của đường thẳng AB là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3,5}\\{y = {\rm{\;}} - 2 + 7,5t}\\{z = 0,4 - 0,4t}\end{array}} \right.\) (t là tham số).
b) Đúng. Điểm D có cao độ là 0,12, suy ra khoảng cách từ D đến mặt đất (Oxy) là 0,12 km = 120 m.
c) Sai. Phương trình mặt chắn của mặt phẳng (MNP) là: \(\frac{x}{5} + \frac{y}{{ - 5}} + \frac{z}{{0,5}} = 1\).
Từ đó, ta suy ra phương trình tổng quát của (MNP) là: \(x - y + 10z - 5 = 0\).
Vì C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mấy để hạ cánh nên C là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\).
Vì C thuộc AB nên \(C\left( {3,5; - 2 + 7,5t;0,4 - 0,4t} \right)\). Mà C thuộc mặt phẳng \(\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)\) nên:
\(3,5 - \left( { - 2 + 7,5t} \right) + 10\left( {0,4 - 0,4t} \right) - 5 = 0\), suy ra \(t = \frac{9}{{23}}\). Do đó, \(C\left( {\frac{7}{2};\frac{{43}}{{46}};\frac{{28}}{{115}}} \right)\).
d) Đúng. Khi máy bay cách mặt đất 120 m, nó đang ở vị trí điểm D. DE là tầm nhìn của phi công tới E khi cách mặt đất 120 m.
Ta có: \(DE = \sqrt {{{\left( {3,5 - 3,5} \right)}^2} + {{\left( {4,5 - 3,25} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0,12} \right)}^2}} {\rm{\;}} \approx 1,256\) (km).
Vì tầm nhìn của phi công sau khi ra khỏi đám mây là \(900m = 0,9km < 1,256km\) nên người phi công đó không nhìn thấy E, do đó không đạt được quy định an toàn bay.
Danh sách bình luận