Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3. Gọi A là biến cố: “Thắng thầu dự án 1”, B là biến cố: “Thắng thầu dự án 2”.
a) A và B là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng 0,7.
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0,75.
d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,25.
a) A và B là hai biến cố độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án bằng 0,7.
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0,75.
d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,25.
a) A và B là hai biến cố độc lập khi P(A).P(B) = P(AB).
b) Áp dụng công thức cộng cho nhóm biến cố đầy đủ.
c) Áp dụng công thức xác suất của biến cố A với điều kiện B:
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\).
d) Áp dụng công thức có điều kiện và xác suất của biến cố đối.
a) Sai. Có P(A).P(B) = 0,4.0,5 = 0,2. Mà P(AB) = 0,3. Suy ra \(P(A).P(B) \ne P(AB)\).
Do đó, hai biến cố A, B không độc lập.
b) Sai. Gọi C là biến cố: “Thắng thầu đúng 1 dự án”. Khi đó \(C = \overline A B \cup A\overline B \).
Mà \(\overline A B\) và \(A\overline B \) là các biến cố xung khắc nên \(P(C) = P(\overline A B) + P(A\overline B )\).
Ta có:
\(P(A) = P(A\overline B ) + P(AB) \)
\(\Leftrightarrow P(A\overline B ) = P(A) - P(AB) \)
\(= 0,4 - 0,3 = 0,1\).
\(P(B) = P(\overline A B) + P(AB) \)
\(\Leftrightarrow P(\overline A B) = P(B) - P(AB)\)
\( = 0,5 - 0,3 = 0,2\).
Vậy \(P(C) = P(\overline A B) + P(A\overline B )\)
\( = 0,2 + 0,1 = 0,3\).
c) Đúng. \(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75\).
d) Sai. \(P(B|\overline A ) = \frac{{P(\overline A B)}}{{P(\overline A )}} = \frac{{P(\overline A B)}}{{1 - P(A)}} \)
\(= \frac{{0,2}}{{1 - 0,4}} = \frac{1}{3}\).
Danh sách bình luận