Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (\(t \ge 0\)) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\).
a) Vào thời điểm t = 1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).
b) Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước không vượt quá 5 (mg/l).
c) Vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.
d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l).
a) Vào thời điểm t = 1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l).
b) Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước không vượt quá 5 (mg/l).
c) Vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.
d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l).
a) Thay t = 1 vào hàm số và tính giá trị của hàm số.
b), c), d) Lập bảng biến thiên của hàm số và nhận xét.
a) Đúng. \(y(1) = 5 - \frac{{15}}{{{{9.1}^2} + 1}} = 3,5\) (mg/l).
b) Đúng. Xét \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) trên nửa đoạn \([0; + \infty )\):
\(y'(t) = \frac{{135{t^2} - 15}}{{9{t^2} + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{3}\\t = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị của \(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 5 nên nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước không vượt quá 5.
c) Đúng. Quan sát bảng biến thiên, thấy vào thời điểm t = 0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất bằng 5.
d) Sai. Quan sát bảng biến thiên, thấy nồng độ oxygen (mg/l) trong hồ nước thấp nhất là 2,5 (mg/l).
Danh sách bình luận