Đề bài

1. Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 2xy + {y^2} - 4\).

2. Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

b) \(\frac{{x - 2}}{{x + 3}}.\frac{{3x + 9}}{{{x^2} - 4}}\)

Phương pháp giải

1. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. a) Sử dụng quy tắc trừ hai phân thức khác mẫu: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi đưa về quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức.

b) Sử dụng quy tắc nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{AC}}{{BD}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1. Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2xy + {y^2} - 4\\ = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 4\\ = {\left( {x + y} \right)^2} - {2^2}\\ = \left( {x + y - 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)\end{array}\)

2.

a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - 2 - x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) \(\frac{{x - 2}}{{x + 3}}.\frac{{3x + 9}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 2} \right).\left( {3x + 9} \right)}}{{\left( {x + 3} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)}}\)

\( = \frac{{3.\left( {x - 2} \right).\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{3}{{x + 2}}\)