Đề bài

1. Thực hiện phép tính:

a) \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {x - 8} \right)\left( {9x + 3} \right)\)

b) \(\frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{4{x^2} - 25}}\)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \(3{x^3}-{\rm{ }}12{\rm{ }}x{y^2}\)

b) \(-4{y^2} + 9 + 12xy-9{x^2}\)

Phương pháp giải

1.

a) Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và nhân đa thức với đa thức.

b) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương và phép cộng đa thức khác mẫu.

2.

a) Đặt nhân tử chung sau đó áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để phân tích.

b) Nhóm hạng tử sau đó áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hiệu hai lập phương để phân tích.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1.

a) \({\left( {3x + 4} \right)^2} - \left( {x - 8} \right)\left( {9x + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 9{x^2} + 24x + 16 - 9{x^2} - 3x + 72x + 24\\ = \left( {9{x^2} - 9{x^2}} \right) + \left( {24x - 3x + 72x} \right) + \left( {16 + 24} \right)\\ = 93x + 40\end{array}\)

b) \(\frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{4{x^2} - 25}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{{2x - 5}} + \frac{1}{{2x + 5}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{2x - 5}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} + \frac{{6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{2x + 5 + 2x - 5 + 6x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{\left( {2x + 2x + 6x} \right) + \left( {5 - 5 - 25} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{10x - 25}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}}\\ = \frac{5}{{2x + 5}}\end{array}\)

2.

a) \(3{x^3}-{\rm{ }}12{\rm{ }}x{y^2}\)\( = 3x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\)\( = 3x\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\)

b) \(-4{y^2} + 9 + 12xy-9{x^2}\)

\(\begin{array}{l} = 9 - \left( {4{y^2} - 12xy + 9{x^2}} \right)\\ = 9-{\left( {2y-3x} \right)^2}\\ = \left( {3-2y + 3x} \right)\left( {3 + 2y-3x} \right)\end{array}\)