Đề bài

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^2} - {y^2} + 2x + 1\).

b) Tính giá trị của biểu thức \(A =  - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\) tại \(x =  - 28\).

Phương pháp giải

a) Kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để rút gọn A, sau đó thay \(x =  - 28\) vào A để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} + 2x + 1 = \left( {x + 2x + 1} \right) - {y^2}\\ = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}A =  - {x^3} + 6{x^2} - 12x + 8\\ = 8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}\\ = {\left( {2 - x} \right)^3}\end{array}\)

Thay \(x =  - 28\) vào biểu thức A, ta được:

\(\begin{array}{l}A = {\left[ {2 - \left( { - 28} \right)} \right]^3}\\ = {\left( {2 + 28} \right)^3}\\ = {30^3}\\ = 27000\end{array}\)