Đề bài

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh bên bằng 200 m, góc \(\widehat {ASB} = {15^o}\) bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS. Trong đó, điểm L cố định và LS = 40 m. Hỏi, khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mát dây đèn led để trang trí (làm tròn đến hàng đơn vị?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp trải đa diện và định lí cosin trong tam giác.

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải ra mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau:

Từ đó suy ra chiều dài dây đèn led ngắn nhất bằng AL + LS.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên \(\widehat {ASL} = {8.15^o} = {120^o}\).

Sử dụng định lí cosin cho tam giác ASL, ta có:

\(A{L^2} = S{A^2} + S{L^2} - 2.SA.SL.\cos \widehat {ASL} \)

\(= {200^2} + {40^2} - 2.200.40.\cos {120^o} = 49600\).

Suy ra \(AL = \sqrt {49600}  = 40\sqrt {31} \).

Vậy chiều dài dây đèn led cần ít nhất là \(40\sqrt {31}  + 40 \approx 263\) mét.