Đề bài

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới bằng

• A. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \)
• B. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)dx} \)
• C. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} - 2x + 4} \right)dx} \)
• D. \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} \)

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b (a < b) là \(\int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^2} - 2x - 2\), \(y =  - {x^2} + 2\), x = -1, x = 2 là \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^2} - 2x - 2} \right) - \left( { - {x^2} + 2} \right)} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right|dx} \).

Vì trong khoảng (-1;2), \(2{x^2} - 2x - 4 < 0\) nên \(\left| {2{x^2} - 2x - 4} \right| =  - \left( {2{x^2} - 2x - 4} \right) =  - 2{x^2} + 2x + 4\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \).

Đáp án : A