Tìm các tích sau:
a) \(1\frac{1}{2}.1\frac{1}{3}.1\frac{1}{4}.1\frac{1}{5}.1\frac{1}{6}.1\frac{1}{7}\)
b) \(\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{50}}} \right)\)
a) Chuyển hỗn số về dạng phân số: \(1\frac{1}{a} = \frac{{a + 1}}{a}\)
b) Tính các ngoặc đơn trước rồi thực hiện nhân phân số thông thường, \(1 - \frac{1}{a} = \frac{{a - 1}}{a}\)
a) \(1\frac{1}{2}.1\frac{1}{3}.1\frac{1}{4}.1\frac{1}{5}.1\frac{1}{6}.1\frac{1}{7} = \frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}.\frac{6}{5}.\frac{7}{6}.\frac{8}{7} = \frac{{3.4.5.6.7.8}}{{2.3.4.5.6.7}} = \frac{8}{2} = 4\)
b) \(\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{50}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{{49}}{{50}} = \frac{{1.2.3...49}}{{2.3.4...50}} = \frac{1}{{50}}\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Tính: \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}\)
-
A.
\(\dfrac{{ - 2}}{{27}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 1}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
Bài 2 :
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}\)
-
C.
\({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = 1\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}\)
Bài 3 :
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)
-
A.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Bài 4 :
Tính \(\dfrac{9}{{14}} \cdot \dfrac{{ - 5}}{8} \cdot \dfrac{{14}}{9}\)
-
A.
\(\dfrac{{ - 15}}{{28}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 9}}{{28}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 5}}{8}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 7}}{8}\)
Bài 5 :
Tính: \(\dfrac{6}{{25}}.\dfrac{{ - 15}}{4}\)
-
A.
\(\dfrac{{ 9}}{10}\)
-
B.
\(\dfrac{{ -10}}{{9}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 9}}{{10}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ 10}}{{9}}\)
Bài 6 :
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{{ - 3}}{4}.\dfrac{{ - 4}}{5} = - \dfrac{3}{5}\)
-
B.
\(21.\dfrac{6}{7} = 18\)
-
C.
\({\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2}.\dfrac{{16}}{5} = \dfrac{4}{5}\)
-
D.
\(\dfrac{{19}}{{28}}.\dfrac{{56}}{{57}} = \dfrac{2}{3}\)
Bài 7 :
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{32}}{{15}}.\dfrac{{45}}{{16}} < x < \dfrac{{ - 8}}{3}.\dfrac{{ - 9}}{2}\)
-
A.
\(x \in \left\{ {7;8;9;10;11;12} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ {7;8;9;10;11} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ {6;12} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\)
Bài 8 :
Tính \(D = \dfrac{3}{7}.\dfrac{2}{5}.\dfrac{7}{3}.20.\dfrac{{19}}{{72}}\)
-
A.
\(\dfrac{{19}}{9}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 9}}{2}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 5}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 17}}{8}\)
Bài 9 :
Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)
-
B.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)
-
C.
\(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)
Bài 10 :
Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\dfrac{5}{3}\)cm và \(\dfrac{7}{4}\)cm?
-
A.
\(\dfrac{{33}}{{24}}\,c{m^2}\)
-
B.
\(\dfrac{{35}}{{12}}c{m^2}\)
-
C.
\(\dfrac{{35}}{{24}}\,c{m^2}\)
-
D.
\(\dfrac{{33}}{{12}}\,c{m^2}\)
Bài 11 :
Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\dfrac{2}{3}\)cm và \(\dfrac{15}{7}\)cm?
-
A.
\(\dfrac{{5}}{{7}}\,c{m^2}\)
-
B.
\(\dfrac{{5}}{{14}}c{m^2}\)
-
C.
\(\dfrac{{10}}{{7}}\,c{m^2}\)
-
D.
\(\dfrac{{118}}{{21}}\,c{m^2}\)
Bài 12 :
Điền số thích hợp vào ô trống
Bài 13 :
Tìm \(x\) biết:
\(x - \frac{1}{4} = \frac{7}{2}.\frac{{ - 3}}{5}\)
Bài 14 :
Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính \(\dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{4}{6}.\dfrac{5}{8}\).
Bài 15 :
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{4}\)
b) \(\dfrac{{ - 7}}{{10}}.\dfrac{{ - 9}}{{11}}\)
Bài 16 :
Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài \(\dfrac{9}{5}cm\) , chiều cao ứng với cạnh đó bằng \(\dfrac{7}{3}cm\).
Bài 17 :
Mỗi buổi sáng, Nam thường đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h và hết 20 phút. Hỏi quãng đường từ nhà Nam đến trường dài bao nhiêu ki lô mét?
Bài 18 :
Tính một cách hợp lí
B=\(\frac{5}{13}.\frac{8}{15} + \frac{5}{13}.\frac{26}{15} - \frac{5}{13}. \frac{8}{15}\)
Bài 19 :
Em hãy nhớ lại quy tắc nhân hai phân số (có tử và mẫu đều dương), rồi tính \(\dfrac{8}{3}.\dfrac{3}{7}\) và \(\dfrac{4}{6}.\dfrac{5}{8}\).
Bài 20 :
Tính:
a) \(\dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{4}\)
b) \(\dfrac{{ - 7}}{{10}}.\dfrac{{ - 9}}{{11}}\)
Bài 21 :
Tính diện tích hình tam giác biết một cạnh dài \(\dfrac{9}{5}cm\) , chiều cao ứng với cạnh đó bằng \(\dfrac{7}{3}cm\).
Bài 22 :
Tính:
a)\(\dfrac{6}{{13}}.\dfrac{8}{7}.\dfrac{{ - 26}}{3}.\dfrac{{ - 7}}{8}\)
b) \(\dfrac{6}{5}.\dfrac{3}{{13}} - \dfrac{6}{5}.\dfrac{{16}}{{13}}\)
Bài 23 :
Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh là -32 m. Độ cao của đáy sông Sài Gòn bằng \(\frac{5}{8}\) ở độ cao của đáy vịnh Cam Ranh. Hỏi độ cao của đáy sông Sài Gòn là bao nhiêu mét?
Bài 24 :
Một mảnh vườn có diện tích 240 m, được trồng hai loại hoa là hoa cúc và hoa hồng. Phần diện tích trồng hoa cúc chiếm \(\frac{3}{4}\) diện tích cả vườn. Hỏi diện tích trồng hoa hồng là bao nhiêu mét vuông?
Bài 25 :
Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:
a) \(\frac{{ - 5}}{9}.\frac{{12}}{{35}}\);
b) \(\left( {\frac{{ - 5}}{8}} \right).\frac{{ - 6}}{{55}}\)
c) \(\left( { - 7} \right).\frac{2}{5}\);
d) \(\frac{{ - 3}}{8}.\left( { - 6} \right)\)
Bài 26 :
Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:
a) \(\frac{{ - 9}}{{10}}.\frac{{25}}{{12}};\)
b) \(\left( {\frac{{ - 3}}{8}} \right).\frac{{ - 12}}{5}.\)
Bài 27 :
Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:
a) \(8.\frac{{( - 5)}}{6};\)
b) \(\frac{5}{{21}}.( - 14).\)
Bài 28 :
Tính \(B = \frac{{{2^2}}}{3} \cdot \frac{{{3^2}}}{8} \cdot \frac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \frac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \frac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \frac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \frac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \frac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được
-
A.
\(\frac{9}{5}\)
-
B.
\(\frac{3}{5}\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(\frac{6}{5}\)
Bài 29 :
Tính giá trị biểu thức \(A = \left( {\frac{{11}}{4}.\frac{{ - 5}}{9} - \frac{4}{9}.\frac{{11}}{4}} \right).\frac{8}{{33}}\)
-
A.
\(A = - \frac{2}{3}\)
-
B.
\(A = \frac{2}{3}\)
-
C.
\(A = - \frac{3}{2}\)
-
D.
\(A = \frac{3}{2}\)
Bài 30 :
Tính diện tích một hình tam giác biết hai cạnh góc vuông của tam giác đó lần lượt là \(\frac{5}{3}\, cm\) và \(\frac{7}{4}\, cm\)?
-
A.
\(\frac{{33}}{{24}}\,c{m^2}\)
-
B.
\(\frac{{35}}{{12}}c{m^2}\)
-
C.
\(\frac{{35}}{{24}}\,c{m^2}\)
-
D.
\(\frac{{33}}{{12}}\,c{m^2}\)
