Chứng tỏ rằng \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản (n là số tự nhiên).
Gọi d là ƯCLN của tử số và mẫu số. Chỉ ra d = 1 thì phân số đó là tối giản.
Gọi d = ƯCLN(\(14n + 3;\;21n + 4\))
\( \Rightarrow \) 14n + 3 và 21n + 4 chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) và 2.(21n + 4) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) 3.(14n + 3) - 2.(21n + 4) chia hết cho d
\( \Rightarrow \) \(3\left( {14n{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right) - 2\left( {21n{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right) = 42n + 9 - (42n + 8) = 1\) chia hết cho d.
\( \Rightarrow \) d = 1
Vậy \(\frac{{14n + 3}}{{21n + 4}}\) là phân số tối giản.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Các khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1
B. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1
C. Phân số tối giản là phân số mà tử số và mẫu số chỉ có ước chung là -1
D. Mọi phân số đều rút gọn được về phân số tối giản
Bài 2 :
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để viết các đại lượng dung tích sau theo lít.
a) 600 ml;
b) 280 ml;
c) 1300 ml;
d) 970 ml.
Bài 3 :
Dùng phân số với mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị phần tô màu trong mỗi hình vẽ sau:
Bài 4 :
Phân số nào trong các phân số sau là phân số tối giản?
A. \(\frac{6}{{50}}\)
B. \(\frac{9}{{24}}\)
C. \(\frac{{ - 7}}{{21}}\)
D. \(\frac{9}{{20}}\).
