Đề bài

1. Tìm \(x\), biết:

a) \(x\left( {x + 3} \right) - {x^2} = 45\)

b) \(x\left( {x - 1} \right) + 2x - 2 = 0\)

2. Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí:

a) \(P = {x^2} - 8x + 16\) tại \(x = 304\)

b) \(Q = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\) tại \(x = 55\) và \(y = 44\)

Phương pháp giải

1.

a) Nhân đơn thức với đa thức để rút gọn vế trái.

b) Đặt nhân tử chung, đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\).

2.

a) Đưa P về hằng đẳng thức bình phương của một hiệu sau đó thay \(x = 304\) vào để tính giá trị của P.

b) Phân tích Q thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, sau đó thay \(x = 55\) và \(y = 44\) vào để tính giá trị của Q.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

1.

a) \(x\left( {x + 3} \right) - {x^2} = 45\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + 3x - {x^2} = 45\\3x = 45\\x = 15\end{array}\)

Vậy \(x = 15\).

b) \(x\left( {x - 1} \right) + 2x - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

\(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)

\(x =  - 2\) hoặc \(x = 1\)

Vậy \(x =  - 2\) hoặc \(x = 1\).

2.

a) Ta có: \(P = {x^2} - 8x + 16 = {\left( {x - 4} \right)^2}\)

Thay \(x = 304\) vào P, ta được: \(P = {\left( {304 - 4} \right)^2} = {300^2} = 90\,000\)

Vậy với \(x = 304\) thì \(P = 90\,000\).

b) Ta có: \(Q = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\)

Thay \(x = 55\) và \(y = 44\) vào Q, ta được:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {55 + 1 - 44} \right)\left( {55 + 1 + 44} \right)\\ = 12.100 = 1200\end{array}\)

Vậy với \(x = 55\) và \(y = 44\) thì \(Q = 1200\).